【大学受験】大数学コン55点から3ヶ月で名前を載せた最強の数学勉強法

大学への数学を知っている人は多いと思いますが、ほとんどの人はその特別号の一対一の対応などで知ってるのではないかと思います。

大学への数学は毎月出る雑誌で、毎月、学力コンテストという投稿式のコンテストが行われます。ここに参加する人は、数学が得意な人で、東大や京大に行く人の中でも特に数学が得意な人が挑戦します。問題の難易度が高いため、ふつうに数学が出来る程度では、手も足も出ないということがあるレベルです。

キャストダイスTVに出てくる数学オタクの栗崎さんの愛読書として聞いた方もいるかと思います。ちなみに彼は学コン名前の常連だったようです。それで東工大の数学で300点中270点をとったということですが、そういう猛者がうじゃうじゃいるところです。

私が、京大受験のために宅浪をしている時、自分のモチベーション維持のために大学への数学をはじめました。もっとも難しいBコースで名前を載せることを目標としました。

最初の挑戦は、150点中55点でした。ミスをしたということもありますが、それにしてもギャグのような点を取りました。これが8月のことです。

このまままったりやっていては名前を載せることは到底出来ないと思い、私はどうやったら学コンで安定して高得点がとれるようになるか勉強法を研究し、それを実践しました。そして11月号では144点をとり、ぎりぎりではありましたが名前を載せることが出来ました。この時期には他にも、大学への数学のオンサイトセミナーに参加して、テストでは3番をとったと記憶しています。55点しかとれなかった頃と比べると、確実に問題が解けるようになりました。

受験数学の勉強にはコツがあります。もう8月も終わりに近づき、大学受験まで残り半年ほどとなり、多くの人が焦っている頃だと思います。もし数学を伸ばしたいならば、この記事はきっと読む価値があります。

受験数学はパターンマッチング

受験数学は、少なくとも学コンで名前で載せる程度であれば、特別な才能はいらないと思います。

大切なことは、数学の問題には道筋が用意されていて、その道筋が見つかるかどうかが問われているのだと認識することです。数学の問題は新作のパズルではなく、所詮は典型的な要素の複合です。これは、学コンレベルでもそうで、東大や京大の問題でもそのとおりです。解説を読めば理解出来るというのはまさにそういうことです。真に難しい問題であれば、解説を読んでもわからないはずです。

なぜそうなるかというと、作問者の気持ちになればわかるのですが、作問者は確かに数学の超上級者ではあるとは思いますが、やはりその知識は、今まで解いてきた問題をベースとしているのです。だから、作る問題もやはり、それらがベースになっています。あるいは、真に新しい問題を作るのはとても難しいです。大事なことは受験者を振り分けることですから、真に新しい問題は必要ではなく、十分に複合的で、解きにくければそれで良いのです。

つまり、数学の問題を解くというのは、作問者が用意した道筋を見つける作業ということになります。

ここで説得力を増すために、ものすごく出来る人がどう考えているのか見てみましょう。東大に首席で合格したという方が受験数学の問題を解くビデオがあるのですが、彼も「作問者が何を考えているのか」と考えていることがわかります。

東大数学・東大首席の解答【2018年第5問】 - YouTube

それともう一つ、注目したいのが、「zについての整式と言われた時に思いつくのが〜この形うまく使ってやったら、分数式を整式に直せるんじゃないかなぁと思ったり〜」と言ってるところです。

これは、問題を見て、「きっとこんな解法なんだろう」というパターンを見ているということです。計算ドリルのようにがむしゃらに計算をして答えに突き進むのではなく、問題を俯瞰して、用意された道筋を見出してから、それを辿ってみるというのが、受験数学を解くということなのです。

３ヶ月で学コンに名前を載せる勉強法

私はそれまで、数学の問題を解いて、間違えた場合でも、その問題自身が解けるようになることを目指して復習していましたが、その方法を見直して、「もし正しく解答出来るとしたら、何が見えているべきだったか」という要素を抽出して、テクニック集と称して、ノートに書き留めていきました。これは最終的にノート３冊になりました。ここには、数式の変形とかだけでなく、この形の場合の補助線の引き方とか、こういう問題文であればまずこの方針を疑うとか、そういうものも含まれます。まさにこれは、上で紹介した動画で、東大首席の方がやっていることです。自分が本来気づくべきだったパターンのストックを増やしていくという勉強法といえます。

いくつか勉強法に関する本も読みました。その中でも、和田秀樹氏の、「受験数学は暗記」というのは、暗記という言葉に対する印象が悪いのか批判も多いですが、私は正しいと思っています。受験数学を解くというのは、問題に潜むパターンを見つけるということであり、それは典型問題を暗記レベルで自分の身に染み込ませることでも達成出来るからです。一冊は和田秀樹氏の本を読んでみることをオススメします。

また、もっと本質的に「問題を解く」ということはどういうことなのかを書いた有名な本があります。ここには例えば「次元を下げて考えてみる」「特殊な場合について考えてみる」など、問題を解くこと一般に共通するテクニックがまとめてあります。私はこの本も受験生の時に読み、とても感動した思いがあります。受験勉強の合間にでも、読んでみてはいかがでしょうか。